# Markdown 数学公式

### LaTeX 数学公式基础

在 Markdown 中，数学公式通过 LaTeX 语法来表示。LaTeX 是一个强大的排版系统，特别适用于包含复杂数学公式的文档。

#### 基本语法结构

* **命令**：以反斜杠 `\` 开头，如 `\alpha`、`\sum`
* **参数**：用花括号 `{}` 包围，如 `\frac{a}{b}`
* **下标**：使用 `_`，如 `x_1`
* **上标**：使用 `^`，如 `x^2`
* **分组**：用花括号将多个字符组合，如 `x_{i+1}`

#### 常用 LaTeX 命令

```
\alpha, \beta, \gamma  % 希腊字母
\sum, \prod, \int      % 求和、乘积、积分
\frac{分子}{分母}      % 分数
\sqrt{表达式}          % 平方根
\sqrt[n]{表达式}       % n次根
```

### 行内公式与块级公式

#### 行内公式

行内公式使用单个美元符号 `$` 包围，公式会嵌入到文本中，如：文本中的变量 $x = 5$ 和函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。

```
文本中的变量 $x = 5$ 和函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。
```

#### 块级公式

块级公式使用双美元符号 `$$` 包围，公式会独立成行并居中显示：

$$E = mc^2$$

$$\int\_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$


#### 多行公式

使用 `align` 环境创建多行对齐公式：

$$
\begin{align}
f(x) &= ax^2 + bx + c \\
f'(x)  &= 2ax + b \\
f''(x)  &= 2a
\end{align}
$$


## 常用数学符号

### 基本运算符号

* 加减乘除：`+`, `-`, `\times`, `\div`
* 分数：`\frac{a}{b}` → $\frac{a}{b}$
* 根号：`\sqrt{x}`, `\sqrt[n]{x}` → $\sqrt{x}$, $\sqrt\[n]{x}$
* 指数：`x^2`, `e^{i\pi}` → $x^2$, $e^{i\pi}$

### 比较符号

* 等于：`=`, `\neq`, `\equiv` → $=$, $\neq$, $\equiv$
* 大小：`<`, `>`, `\leq`, `\geq` → $<$, $>$, $\leq$, $\geq$
* 约等于：`\approx`, `\sim` → $\approx$, $\sim$

### 集合符号

* 属于：`\in`, `\notin` → $\in$, $\notin$
* 包含：`\subset`, `\supset` → $\subset$, $\supset$
* 交并：`\cap`, `\cup` → $\cap$, $\cup$
* 空集：`\emptyset` → $\emptyset$

### 希腊字母

常用希腊字母及其 LaTeX 表示：

| 小写 | 大写 | LaTeX      | 小写 | 大写 | LaTeX    |
| -- | -- | ---------- | -- | -- | -------- |
| α  | Α  | `\alpha`   | ν  | Ν  | `\nu`    |
| β  | Β  | `\beta`    | ο  | Ο  | `o`      |
| γ  | Γ  | `\gamma`   | π  | Π  | `\pi`    |
| δ  | Δ  | `\delta`   | ρ  | Ρ  | `\rho`   |
| ε  | Ε  | `\epsilon` | σ  | Σ  | `\sigma` |
| θ  | Θ  | `\theta`   | τ  | Τ  | `\tau`   |
| λ  | Λ  | `\lambda`  | φ  | Φ  | `\phi`   |
| μ  | Μ  | `\mu`      | ω  | Ω  | `\omega` |

### 特殊函数和符号

* 三角函数：`\sin`, `\cos`, `\tan`
* 对数：`\log`, `\ln`
* 极限：`\lim_{x \to 0}`
* 求和：`\sum_{i=1}^{n}`
* 积分：`\int_{a}^{b}`
* 无穷：`\infty`

### 矩阵表示

使用 `matrix` 环境：

$$
\begin{pmatrix}\
a & b \\\
c & d\
\end{pmatrix}
$$

不同括号类型的矩阵：

* `pmatrix`：圆括号 $\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$
* `bmatrix`：方括号 $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$
* `vmatrix`：行列式 $\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}$