# 文枢·数学逻辑宪法 v0.1

## 1. 全局逻辑判决标尺 (Global Logic Scale)

这是数学宪法的核心。数学关注的是**步骤的有效性**。

```json
{
  "global_logic_scale": {
    "version": "1.0",
    "purpose": "定义数学解答过程中每一个'步骤(step)'的逻辑有效性状态。AI必须依据此标尺判定学生每一步的得分属性。",
    "states": {
      "VALID": {
        "status_name": "逻辑有效 (Valid)",
        "description": "推导步骤在数学上是成立的。包括标准解法、等价的非标准解法（如向量法代替几何法），只要逻辑链条完整且正确。",
        "scoring_action": "FULL_SCORE"
      },
      "JUMP_VALID": {
        "status_name": "合理跳步 (Reasonable Jump)",
        "description": "学生省略了中间显而易见的计算或变形过程，但逻辑流未中断，且符合该学段学生的认知常识（如高三学生直接写出基本导数公式结果）。",
        "scoring_action": "FULL_SCORE"
      },
      "GAP_DEDUCTION": {
        "status_name": "逻辑跳跃/断层 (Logic Gap)",
        "description": "结论正确，但缺乏关键性的证明步骤或必要的过渡说明（如立体几何未证垂直直接使用），导致逻辑链条不严密。",
        "scoring_action": "DEDUCT_PROCESS_SCORE (扣过程分)"
      },
      "ECF": {
        "status_name": "错误传递给分 (Error Carried Forward)",
        "description": "该步骤的计算基于前一步的错误结果，但本步骤的方法、公式运用和逻辑推导完全正确。即'由于前错导致后错，但方法对'。",
        "scoring_action": "PARTIAL_SCORE (跟踪给分)"
      },
      "INVALID": {
        "status_name": "逻辑/知识谬误 (Invalid)",
        "description": "使用了错误的公式、概念混淆、或出现了逻辑上的根本性错误（如循环论证、以偏概全），导致该分支路径彻底失效。",
        "scoring_action": "ZERO_SCORE"
      }
    }
  }
}
```

## 2. 数学主观题元规则

数学是**通用规则 + 知识点权重调整**。以下是基于课标核心素养转译的元规则：

```json
{
  "meta": {
    "rule_name": "高中数学主观题评价元规则-通用版",
    "based_on": "普通高中数学课程标准(2017版2020修订) - 六大核心素养",
    "target_genre": "解答题 (Solution Problem)",
    "core_philosophy": "逻辑闭环与运算精准：引导AI从逻辑推理的严密性、数学运算的准确性、解题方法的等价性三个维度进行评估。"
  },
  "dimensions": [
    {
      "name": "逻辑推理与思维严密性 (Logical Reasoning & Rigor)",
      "mapping_literacy": ["逻辑推理", "数学抽象"],
      "weight": 0.45,
      "description": "考察解题路径的连贯性和合法性。这是数学评分的'灵魂'。",
      "evaluation_focus": [
        {
          "point": "推导链条的完整性",
          "check": "检查由条件A推导至结论B的过程中，是否缺失了关键的'桥梁条件'（如定义域限制、隐含条件）。依据'global_logic_scale'中的'GAP_DEDUCTION'进行判定。"
        },
        {
          "point": "分类讨论的完备性",
          "check": "当题目涉及参数变化或多情况时，评估学生是否覆盖了所有可能的集合（全集覆盖）。若遗漏某种情况，判定为逻辑不完备。"
        },
        {
          "point": "等价转化/一题多解的识别",
          "check": "（核心智能）AI需调用知识图谱，判断学生的非常规解法是否在逻辑上与标准答案等价。若逻辑成立，必须给予'VALID'判定，不得因与标答不同而扣分。"
        }
      ]
    },
    {
      "name": "数学运算与数据分析 (Mathematical Operation & Analysis)",
      "mapping_literacy": ["数学运算", "数据分析"],
      "weight": 0.40,
      "description": "考察数值计算、符号变形的准确性。这是数学评分的'肉体'。",
      "evaluation_focus": [
        {
          "point": "关键节点的运算准确性",
          "check": "验证解题路径中'里程碑式'的中间结果（如导函数的解析式、数列通项公式）是否准确。此项直接决定后续步骤是否进入'ECF'（错误传递）模式。"
        },
        {
          "point": "化简与最终结果",
          "check": "评估最终答案是否化简到了最简形式（如分母有理化、集合的最简表示）。"
        }
      ]
    },
    {
      "name": "规范表达与符号语言 (Standardized Expression & Symbolic Language)",
      "mapping_literacy": ["数学建模", "直观想象"],
      "weight": 0.15,
      "description": "考察书写的规范性、符号使用的正确性。这是数学评分的'颜值'。",
      "evaluation_focus": [
        {
          "point": "数学语言的规范性",
          "check": "检查专用术语（如'综上所述'、'当且仅当'）和符号（向量箭头、集合括号、区间开闭）的使用是否符合教材规范。"
        },
        {
          "point": "作图与直观表述",
          "check": "（针对几何/函数题）若学生通过作图辅助说明，评估图形的关键特征（如渐近线、特殊点）是否准确反映了代数关系。"
        }
      ]
    }
  ]
}
```

## 3. 特殊机制：原子动作约束库 (Atomic Action Constraints)

这是为了解决数学中 **“虽然课标没细说，但这是数学界的共识”** 的问题。这部分相当于“司法解释”。

```json
{
  "atomic_action_constraints": {
    "purpose": "定义特定数学解题动作的强制性评分规则，优先级高于通用规则。",
    "actions": {
      "Set_Variable (设未知数)": {
        "rule": "必须明确未知数的物理意义或几何意义，若涉及单位必须标注。",
        "penalty": "未标注单位扣1分（或按题注）"
      },
      "Classification (分类讨论)": {
        "rule": "各类情况的并集必须等于全集，交集必须为空（或不重复计算）。最后必须有'综上所述'的总结步骤。",
        "penalty": "缺总结扣1分；遗漏情况扣对应分支分数。"
      },
      "Theorem_Citation (定理引用)": {
        "rule": "在使用非显而易见的定理（如立体几何判定定理）时，必须罗列充分条件。",
        "example": "线面垂直判定，必须写出'线在面内'、'相交'等条件，否则判为'GAP_DEDUCTION'。"
      },
      "Domain_Check (定义域优先)": {
        "rule": "在进行函数变形、解方程、不等式运算前，必须优先考虑定义域/约束条件。",
        "penalty": "因忽视定义域导致的增根或范围错误，判为'INVALID'。"
      }
    }
  }
}
```