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# Markdown 数学公式
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### LaTeX 数学公式基础
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在 Markdown 中，数学公式通过 LaTeX 语法来表示。LaTeX 是一个强大的排版系统，特别适用于包含复杂数学公式的文档。
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#### 基本语法结构
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* **命令**：以反斜杠 `\` 开头，如 `\alpha`、`\sum`
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* **参数**：用花括号 `{}` 包围，如 `\frac{a}{b}`
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* **下标**：使用 `_`，如 `x_1`
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* **上标**：使用 `^`，如 `x^2`
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* **分组**：用花括号将多个字符组合，如 `x_{i+1}`
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#### 常用 LaTeX 命令
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\alpha, \beta, \gamma % 希腊字母
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\sum, \prod, \int % 求和、乘积、积分
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\frac{分子}{分母} % 分数
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\sqrt{表达式} % 平方根
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\sqrt[n]{表达式} % n次根
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```
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### 行内公式与块级公式
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#### 行内公式
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行内公式使用单个美元符号 `$` 包围，公式会嵌入到文本中，如：文本中的变量 $x = 5$ 和函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。
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```
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文本中的变量 $x = 5$ 和函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。
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```
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#### 块级公式
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块级公式使用双美元符号 `$$` 包围，公式会独立成行并居中显示：
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$$E = mc^2$$
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$$\int\_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$
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#### 多行公式
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使用 `align` 环境创建多行对齐公式：
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$$
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\begin{align}
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f(x) &= ax^2 + bx + c \\
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f'(x) &= 2ax + b \\
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f''(x) &= 2a
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\end{align}
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$$
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## 常用数学符号
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### 基本运算符号
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* 加减乘除：`+`, `-`, `\times`, `\div`
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* 分数：`\frac{a}{b}` → $\frac{a}{b}$
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* 根号：`\sqrt{x}`, `\sqrt[n]{x}` → $\sqrt{x}$, $\sqrt\[n]{x}$
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* 指数：`x^2`, `e^{i\pi}` → $x^2$, $e^{i\pi}$
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### 比较符号
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* 等于：`=`, `\neq`, `\equiv` → $=$, $\neq$, $\equiv$
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* 大小：`<`, `>`, `\leq`, `\geq` → $<$, $>$, $\leq$, $\geq$
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* 约等于：`\approx`, `\sim` → $\approx$, $\sim$
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### 集合符号
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* 属于：`\in`, `\notin` → $\in$, $\notin$
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* 包含：`\subset`, `\supset` → $\subset$, $\supset$
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* 交并：`\cap`, `\cup` → $\cap$, $\cup$
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* 空集：`\emptyset` → $\emptyset$
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### 希腊字母
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常用希腊字母及其 LaTeX 表示：
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| 小写 | 大写 | LaTeX | 小写 | 大写 | LaTeX |
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| -- | -- | ---------- | -- | -- | -------- |
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| α | Α | `\alpha` | ν | Ν | `\nu` |
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| β | Β | `\beta` | ο | Ο | `o` |
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| γ | Γ | `\gamma` | π | Π | `\pi` |
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| δ | Δ | `\delta` | ρ | Ρ | `\rho` |
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| ε | Ε | `\epsilon` | σ | Σ | `\sigma` |
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| θ | Θ | `\theta` | τ | Τ | `\tau` |
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| λ | Λ | `\lambda` | φ | Φ | `\phi` |
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| μ | Μ | `\mu` | ω | Ω | `\omega` |
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### 特殊函数和符号
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* 三角函数：`\sin`, `\cos`, `\tan`
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* 对数：`\log`, `\ln`
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* 极限：`\lim_{x \to 0}`
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* 求和：`\sum_{i=1}^{n}`
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* 积分：`\int_{a}^{b}`
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* 无穷：`\infty`
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### 矩阵表示
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使用 `matrix` 环境：
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$$
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\begin{pmatrix}\
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a & b \\\
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c & d\
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\end{pmatrix}
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$$
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不同括号类型的矩阵：
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* `pmatrix`：圆括号 $\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$
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* `bmatrix`：方括号 $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$
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* `vmatrix`：行列式 $\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}$
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