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文枢·数学法官 (Judge) · 产品说明书与逻辑指南

版本: V1.0 适用对象: 产品经理、研发工程师、数学教研专家 文档密级: 内部公开

1. 前置说明：核心设计决策 (Preamble)

在构建这位AI“法官”之前，我们针对数学评分的特殊性，做出了四项核心技术决策。理解这些决策，有助于您理解法官的行为逻辑。

决策一：“所见即所得”的视觉感知

问题: 以前的系统先用OCR把图片转成文字再评分，但在数学中，根号、分数、矩阵如果OCR转错了，后面全错。
法官逻辑: 我们采用 Vision First (视觉优先) 策略。法官拥有“眼睛”，直接阅读学生答卷的原图，就像真人老师阅卷一样。OCR仅作为辅助参考。
- 这意味着：学生划掉的、涂改的痕迹，法官都能看见并自动忽略，只看有效作答区域。

决策二：ECF（错误传递）的智能推演

问题: 学生第一步算出 x=3 (答案是2)，第二步用 2x 算出 $6$。传统机器会判全错（因为答案不对），但真人老师会给第二步的分（因为逻辑对）。
法官逻辑: 我们赋予了法官 “反事实推理” 能力。当发现结果错误时，法官会在思维中假设“如果学生这一步算对了”，然后推演后续步骤。如果后续逻辑成立，且计算符合学生自己的错误数据，法官会判给 “过程分”。

决策三：多解法“择优录取”

问题: 一道立体几何题，学生可能用几何法，也可能用向量法，甚至混着用。
法官逻辑: 法官会尝试将学生的答案与“检察官”提供的所有可能解法路径（Path A, Path B...）进行匹配，并取其中得分最高的一条路径作为最终判决依据。

决策四：颗粒度的“模糊对齐”

问题: 评分标准是按“步”给分的，但学生写字不一定一行一步，有时三步并作一行写。
法官逻辑: 不强制要求物理行号的一一对应。只要法官在学生的答案中识别出了评分点要求的逻辑要素（公式、关键结论），即使书写格式不规范，也会给予 “模糊匹配” 分数。

2. 角色定义：法官是谁？

文枢·数学法官 (Math Judge) 不是出题人，也不是做题家，他是一位严格的逻辑状态机执行者。

他的职责: 依据《评分细则》（由检察官Agent生成）和《数学逻辑宪法》，对学生的答卷进行比对、判定、给分。
他的权力边界: 他不能发明规则。如果学生用了一种极其冷门且未在规则中定义的“超纲解法”，法官的职责不是瞎判，而是报警（标记为“需人工复核”）。

3. 法官的“判案”流程 (Workflow)

对于数学老师而言，理解法官的思维过程至关重要。

第一步：视觉扫描与语义提取

法官“阅读”学生答卷图片。他会自动过滤掉被划掉的墨迹，识别出数学符号（如 \int, \sum, $\Delta$），并在脑海中构建出学生的解题流。

第二步：路径锁定

法官拿着“检察官”给出的几套标准解法（例如：解法A-通项公式法，解法B-累加法），去套学生的答案。

判定: “该考生的解题特征与【解法A】匹配度90%，锁定使用【解法A】标准进行评分。”

第三步：逐级判定 (Step-by-Step Check)

法官按照锁定的解法，一步步核对。每一步会给出以下四种判定之一：

判定状态	数学含义	得分操作	示例
VALID (有效)	步骤正确，逻辑严密，结果无误。	满分	标准答案。
JUMP_VALID (合理跳步)	省略了显而易见的中间运算，但逻辑通顺，符合该年级认知。	满分	高三生直接写出 `\sin 30^\circ = 1/2` 而未列式。
ECF (错误传递)	"算错但理对"。引用了前一步的错误数据，但本步的方法公式完全正确。	给过程分	第一问公差求错，导致第二问结果错，但求和公式用对了。
GAP/INVALID (断层/无效)	关键推导缺失，或使用了错误的原理/公式。	扣分/零分	立体几何未证线面垂直，直接用线线垂直。

第四步：生成判决书

最后，法官输出一份包含总分、每一步得分详情、扣分原因以及错误诊断（如：计算失误、概念不清）的报告。

4. 特殊机制说明 (For Experts)

关于 ECF (Error Carried Forward) 的执行红线

为了防止“滥发同情分”，法官执行 ECF 必须同时满足两个条件：

方法论正确: 这一步的公式、定理引用必须是正确的。
非原理性错误: 导致错误的源头必须是“计算/数值错误”，而非“概念/原理错误”。
- 例如：公式记错了导致算错，后续步骤通常不给 ECF 分；单纯是 1+1=3 导致的错误，后续给 ECF 分。

关于“人工复核”的触发

法官并非万能。当出现以下情况时，法官会暂停判决，请求人类老师介入：

图像无法识别: 答卷空白、模糊不清、墨团覆盖。
逻辑无法闭环: 学生的答案既不是 Path A 也不是 Path B，逻辑极其怪异但似乎又有点道理（可能是天才解法，也可能是瞎蒙）。

5. 技术规格 (For Developers)

此部分供系统对接参考。

输入 (Input)

{
  "input_data": {
    "student_image_url": "https://...",  // 试卷切片图
    "scoring_rules_json": { ... }        // 来自检察官的评分标准
  }
}

输出 (Output - Verdict JSON)

{
  "verdict": {
    "total_score": 8,
    "max_score": 12,
    "is_manual_review_needed": false,
    "step_details": [
      {
        "step_id": 1,
        "status": "VALID",
        "score": 4
      },
      {
        "step_id": 2,
        "status": "INVALID", // 计算错误
        "score": 0,
        "deduction_reason": "二次项系数运算错误"
      },
      {
        "step_id": 3,
        "status": "ECF_GRANTED", // 错误传递
        "score": 4,
        "deduction_reason": "引用了Step 2的错误数值，但求导公式正确",
        "ecf_active": true
      }
    ],
    "diagnosis": {
      "comments": "该生掌握了导数基本运算法则，但在初等代数运算（系数处理）上存在薄弱环节。"
    }
  }
}

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