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# 文枢·数学法官 (Judge) · 产品说明书与逻辑指南
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**版本**: V1.0
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**适用对象**: 产品经理、研发工程师、数学教研专家
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**文档密级**: 内部公开
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## 1. 前置说明：核心设计决策 (Preamble)
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在构建这位AI“法官”之前，我们针对数学评分的特殊性，做出了四项核心技术决策。理解这些决策，有助于您理解法官的行为逻辑。
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### 决策一：“所见即所得”的视觉感知
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* **问题**: 以前的系统先用OCR把图片转成文字再评分，但在数学中，根号、分数、矩阵如果OCR转错了，后面全错。
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* **法官逻辑**: 我们采用 **Vision First (视觉优先)** 策略。法官拥有“眼睛”，直接阅读学生答卷的原图，就像真人老师阅卷一样。OCR仅作为辅助参考。
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* *这意味着：学生划掉的、涂改的痕迹，法官都能看见并自动忽略，只看有效作答区域。*
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### 决策二：ECF（错误传递）的智能推演
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* **问题**: 学生第一步算出 $x=3$ (答案是2)，第二步用 $2x$ 算出 $6$。传统机器会判全错（因为答案不对），但真人老师会给第二步的分（因为逻辑对）。
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* **法官逻辑**: 我们赋予了法官 **“反事实推理”** 能力。当发现结果错误时，法官会在思维中假设“如果学生这一步算对了”，然后推演后续步骤。如果后续逻辑成立，且计算符合学生自己的错误数据，法官会判给 **“过程分”**。
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### 决策三：多解法“择优录取”
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* **问题**: 一道立体几何题，学生可能用几何法，也可能用向量法，甚至混着用。
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* **法官逻辑**: 法官会尝试将学生的答案与“检察官”提供的所有可能解法路径（Path A, Path B...）进行匹配，并**取其中得分最高**的一条路径作为最终判决依据。
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### 决策四：颗粒度的“模糊对齐”
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* **问题**: 评分标准是按“步”给分的，但学生写字不一定一行一步，有时三步并作一行写。
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* **法官逻辑**: 不强制要求物理行号的一一对应。只要法官在学生的答案中识别出了评分点要求的**逻辑要素**（公式、关键结论），即使书写格式不规范，也会给予 **“模糊匹配”** 分数。
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## 2. 角色定义：法官是谁？
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**文枢·数学法官 (Math Judge)** 不是出题人，也不是做题家，他是一位严格的**逻辑状态机执行者**。
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* **他的职责**: 依据《评分细则》（由检察官Agent生成）和《数学逻辑宪法》，对学生的答卷进行比对、判定、给分。
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* **他的权力边界**: 他不能发明规则。如果学生用了一种极其冷门且未在规则中定义的“超纲解法”，法官的职责不是瞎判，而是**报警**（标记为“需人工复核”）。
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## 3. 法官的“判案”流程 (Workflow)
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对于数学老师而言，理解法官的思维过程至关重要。
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### 第一步：视觉扫描与语义提取
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法官“阅读”学生答卷图片。他会自动过滤掉被划掉的墨迹，识别出数学符号（如 $\int$, $\sum$, $\Delta$），并在脑海中构建出学生的解题流。
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### 第二步：路径锁定
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法官拿着“检察官”给出的几套标准解法（例如：解法A-通项公式法，解法B-累加法），去套学生的答案。
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* *判定*: “该考生的解题特征与【解法A】匹配度90%，锁定使用【解法A】标准进行评分。”
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### 第三步：逐级判定 (Step-by-Step Check)
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法官按照锁定的解法，一步步核对。每一步会给出以下四种判定之一：
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| 判定状态 | 数学含义 | 得分操作 | 示例 |
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| :--- | :--- | :--- | :--- |
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| **VALID (有效)** | 步骤正确，逻辑严密，结果无误。 | **满分** | 标准答案。 |
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| **JUMP_VALID (合理跳步)** | 省略了显而易见的中间运算，但逻辑通顺，符合该年级认知。 | **满分** | 高三生直接写出 $\sin 30^\circ = 1/2$ 而未列式。 |
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| **ECF (错误传递)** | **"算错但理对"**。引用了前一步的错误数据，但本步的方法公式完全正确。 | **给过程分** | 第一问公差求错，导致第二问结果错，但求和公式用对了。 |
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| **GAP/INVALID (断层/无效)** | 关键推导缺失，或使用了错误的原理/公式。 | **扣分/零分** | 立体几何未证线面垂直，直接用线线垂直。 |
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### 第四步：生成判决书
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最后，法官输出一份包含总分、每一步得分详情、扣分原因以及**错误诊断**（如：计算失误、概念不清）的报告。
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## 4. 特殊机制说明 (For Experts)
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### 关于 ECF (Error Carried Forward) 的执行红线
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为了防止“滥发同情分”，法官执行 ECF 必须同时满足两个条件：
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1. **方法论正确**: 这一步的公式、定理引用必须是正确的。
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2. **非原理性错误**: 导致错误的源头必须是“计算/数值错误”，而非“概念/原理错误”。
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* *例如：公式记错了导致算错，后续步骤通常不给 ECF 分；单纯是 $1+1=3$ 导致的错误，后续给 ECF 分。*
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### 关于“人工复核”的触发
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法官并非万能。当出现以下情况时，法官会暂停判决，请求人类老师介入：
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* **图像无法识别**: 答卷空白、模糊不清、墨团覆盖。
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* **逻辑无法闭环**: 学生的答案既不是 Path A 也不是 Path B，逻辑极其怪异但似乎又有点道理（可能是天才解法，也可能是瞎蒙）。
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## 5. 技术规格 (For Developers)
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此部分供系统对接参考。
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### 输入 (Input)
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```json
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{
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"input_data": {
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"student_image_url": "https://...", // 试卷切片图
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"scoring_rules_json": { ... } // 来自检察官的评分标准
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}
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}
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```
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### 输出 (Output - Verdict JSON)
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```json
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{
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"verdict": {
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||
"total_score": 8,
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||
"max_score": 12,
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||
"is_manual_review_needed": false,
|
||
"step_details": [
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{
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"step_id": 1,
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||
"status": "VALID",
|
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"score": 4
|
||
},
|
||
{
|
||
"step_id": 2,
|
||
"status": "INVALID", // 计算错误
|
||
"score": 0,
|
||
"deduction_reason": "二次项系数运算错误"
|
||
},
|
||
{
|
||
"step_id": 3,
|
||
"status": "ECF_GRANTED", // 错误传递
|
||
"score": 4,
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||
"deduction_reason": "引用了Step 2的错误数值，但求导公式正确",
|
||
"ecf_active": true
|
||
}
|
||
],
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||
"diagnosis": {
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||
"comments": "该生掌握了导数基本运算法则，但在初等代数运算（系数处理）上存在薄弱环节。"
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||
}
|
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}
|
||
}
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```
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